CHAPITRE VIII

lNTfXiRABlLlTf: DES FONCTIONS DIFFÉRENTIELLES.

Intégration des différentielles i/ui contiennent /dusieurs variables indépendantes .

566. La différentielle d’une fonction de deux variables x et y est de la forme li) Mdx ■+

51 et N désignant des fonctions de x et de j. Intégrer l’expression ij c’est former la fonction dont elle est la différentielle; le problème se ramène aisément, quand il est possible, à l'intégration des fonctions d’une seule variable, mais il ne l’est pas toujours, et il existe une condition d’intégrabililé que la méthode même d'intégration va nous faire connaître.

La différentielle

M dx -t- N dy

étant donnée, la fonction primitive F, si elle existe, doit avoir pour dérivée par rapport à x le coefficient M de dx. Posons donc

on en déduit (3

M dx 4- i|/ ! y .

x. étant une constante arbitraire et <}■ y) une fonction de la seule variable y qui doit être déterminée de telle sorte que l'on ait en outre

dy

Cotte équation 4 . devient, en ayant égard à 3 .

dx •+ <V y).