I. Cuti-, inl

telles, que

/», </</, -t- y», dq,

soit une différentielle exacte.

O11 déduit de 20

et (21 , en les differentiant par rapport

r/F', r/F, dp, ^ r/F, r/p, ^

rfy, r/y», rfy, rfy», rfy,

r/F, r/F, rfp, r/F', r/p,

rfy, rfy», rfy, dp, dq,

rf F’, rf F’, dp, d F', dp,

t/y, dp, dq, dp dq, *

r/F; dp, dp, r/F, r/p,

r/y, dp, dq, dp, dq, ~

(as) et (s4) donnant la valeur tle ’!j-\ et a3; et 1 a5 crlle de 'lJ>\ et l'on a

r/F, (/F; r/F, </F\ r lp, t h J, dp dq, dp,

dq, r/F', r/F- r/F', rf F',’

r/y», r//l, r/y», dp

rfp, r/ry, dp, dq, dp,

dq, ~~ r/F, r/F', r/F', r/F',’

r/y» , dp, dp, dp,

et la condition d’intégrabililé est par conséquent

r/y», r/y, t/y, t/y», r/y», r/ry, r/y, r/y»,

570. Considérons le cas plus général où les fonctions /»,./>, p„ sont définies

par n équations qui les lient aux variables indépendantes y,, y, y.. Soient

(*•) • çlfli, y»- • , y.. p>, p p.) = o.

deux de ces équations.

La condition d’intégrabilité exige que l'on ail, quelles que soient d'ailleurs les n — 2 équations adjointes à f 27 et ( 28 ),

r t J il 'Il dq r/y d y ,/■}, r/-, d J, d y r/'l r/y r/ y

r/p, rfy, dq, dp, dp, dq, dq, dp, dp, dq, dq, dp.

En désignant en effet par i et t deux des indices 1 , 2, 3,. . ., «, on trouve, en diffé-