Quoique l’intégrabilité de la fonction

soit exprimée par la seule équation

1 c/> c/j: c/p’ ÛG> c/p" l 4 1 c/x” c/r1*' ’

le nombre des conditions nécessaires est en réalité beaucoup plus grand el l’équation (5i, peut se décomposer en plusieurs autres, qui sont toutes nécessaires. Supposons, par exemple, n = a, l’équation devient

* 3p c/x Wp "** </x! c/ÿ"

Si la dérivée ^ contenait v", ^ contiendrait un terme en y'\ qui , ne pouvant se réduire avec aucun autre, rendrait la condition impossible. Posons doue

F - P + Or".

P et Q ne contenant que x, y, y’. Si nous développons les divers termes de {5a,,