L'équation

(5i) F(*,)+F(*,) + ..4-F(r,..)=F(jr,),

dans laquelle .r^ est une funclion déterminée de.r,, x équivaut au fond

à l'équation d'Euler relative au cas où le premier membre se réduit à deux termes. Si l’on sait en effet résoudre l’équation

el calculera- en funclion de a?, et de .r„ on pourra évidemment, par l’applicalion répétée de la formule, former la fonction égale à la somme de trois fonctions données, puis de quatre, [iuis d’un nombre quelconque, el comme le problème est évidemment déterminé, les résultats obtenus par des méthodes différentes ne peuvent différer que par la forme.

Réciproquement, l'équation (5i), quel que soit le nombre des termes du premier membre, peut fournir la formule relative à l'addition de deux fonctions seulement, el il sullil pour cela d’y supposer a;, = o, a-, = o x,,, = o : le premier

membre se réduit alors à ses deux premiers termes, et la formule fait connaître la fonction égale à la somme des deux autres.