I. Cale. int. a (y

tre précédent, équivaut à des formules analogues relatives aux trois fonctions qui nous occupent, et qui jouent dans leur théorie un rote non moins important. Soient o et deux angles quelconques. Posons

9 = am », tji = am v,

(6) a = im(« + f',

c’est-à-dire, supposons que l’on ail

(7) r d<f— + fp--. = r **

J o v^^’sin’? Jo ^i — k'sin’ç Jo y 1 -Psin'f

Si l’on suppose que fi, et par conséquent la somme u + v soit constante, on aura, en différentiant,

d’où résulte 584)

y'i — /,'sin’? y^i - A'sin’tp

cosft = cosy cos'Ji — sino sin^ v 1 — A’sin’fjt;

le triangle sphérique dont les côtés sont ç>, $ et jx donne de même

, ( coso^ cosu cos^ -+■ stny siii'è y * — A'sin'ç,

* cos 'jt = cos u cos 9 +stnaiisinf ^i-Psin'i|i;

et d’après les équations (5j ' 6 , ces équations peuvent s’écrire

cosnm { u +- v} = cosamu eosame — sinamit shiamv Sam(a -4- e), (il) ! rosnffiH = cosani !u + v) cosam v ■+- slnw(n + e)sin«mc Anm u,

I cos am v = cos«m[/i -+- v) cosamu +■ sinnm (« + v ) sin amu \nnur.

Les deux dernières donnent

. . cos'amv — cos’amu

sin am H + CI = . — ; . ; ,

SI n amu cos a me A am v — si liante cos ion u Samu

que l'on peut écrire

sinamfn -1- c) =

; sin’um a — sin’nmcl (sin am u rusante Sam» -b sin «me cosamu Sam ni sin' amu eus’ «nie A ‘am e — sin1 «me ros’uni n A 'nm n