LIVRE PREMIER. — INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES
On trouvera aussi en faisant 9 = — i,
/ ’ il.r ^ x *4“ i
(iÉ — i) V*: — > V •
51. Les différentielles rendues irrationnelles |>ar la présence d’une expression de la forme y ren,rcl|t dans la classe précédente. On a, en effet.
i nr -+- A i , .
\ , , , V Irt-C + 0 «I+t .
On peut d’ailleurs les rendre directement rationnelles en posant
V n'jr + b'
nx -4- 6
dx *0 **,
ce qui rend évidemment la différentielle rationnelle.
La même méthode s’applique à toute différentielle rendue irrationnelle par la
présence d’une expression de la forme ÿ/ en posant
on en déduit
rl I
JT
a — a zn
, n ( «A' — An' )
4#JT : , / , 5 •
Simplification de la méthode précédente.
5*2. Les transformations que l'on peut faire subir à une même différentielle pour la rendre intégrable sont extrêmement variées, et la réduction à une formule rationnelle n’est pas toujours la méthode la plus simple.
il DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.
Considérons par exemple l'intégrale
Posons
on aura
J X \jl — x'
x = sin dx = cos 9«/?.
V r — jr: = cos o ;
r </j* r do f* d?
J x y i - ï J sin? I âëos;;:
c/ lang -J ?
= log tang - ?.
