GOG

a <ii' y — i , et, dans l’intérieur d’un même parallélogramme élémentaire, a,,

«„ a„ les zéros et f. i ,. j3a /3„ les infinis toujours en même nombre (612) de

la fonction. Posons

(47) çi u) = F( u) -t- F{ au — «).

La fonction ip(u) étant égale «), les zéros et les infinis peuvent être

représentés par a, et a u — a\, a2, au — a',,..., et 3« — a, et fh\ et 3«i — jS',, (S1, et in- pi, ,... , psj et lu — . qui sont précisément ceux de l’expression

{sinamu — sinam «',)(sinom u — sinama',). . . (sinam « — sinam a j)

(sinoni « — sinamp', ! (sinam u — sin uni p,} . . . (sinam a — sinam ) ’

dont le rapport à <p[u) est par conséquent constant.

Posons en second lieu *

a sin am « du

cos amuAamo

on a

ip ( « ) = tp ( a — u ) ;»

car, en remplaçant u par au — u, le numérateur et le dénominateur de (48) changent tous deux de signe : on peut donc représenter les zéros et les infinis de respectivement par-/,, m- y,, y2, au — y,,..., y„, au — y„ et d,,

au — d d„, au — d„, et par conséquent

„ : sinam a — sinam y, )(sinama — sinam •/,) ...{ sinam» — sinomy.) 49) t( ) [sinamu — sinam i,). . .(sinamu — si nam 3,,)

C étant une constante.

çi («) et 4> (ic) étant des fonctions rationnelles de sinamu, on déduira des équations ; 47) et (48) les valeurs de F(u; et de F(au — u), l'une et l’autre de la forme

où M et N sont des fonctions rationnelles de sinamu.

Il résulte évidemment de la démonstration que, si l’on avait

F(aw — u) — F u),

le cocllicicnt de serait nul dans l’expression de F(ii). Si, au contraire.

on avait