LIVRE TROISIEME. - THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

Un pourra calculer sin«m(S, •+- S, , el le rayon p' du point I milieu île M, M, sera si nu/n — — — , qui évidemment, d'après ce qui précède, se déduira de p, et p,

par des formules où ne figurent que des radicaux, du second degré, que l'on pourra construire avec la règle et le compas.

On peut, pour évaluer l'arc <!• lemniscatc el résoudre le problème précédent, adopter une autre variable qui permet d'éviter les intégrales à module imaginaire. L’équation de la leinniscate étant en effet

les coordonnées a/ et y peuvent être représentées par les formules

et l'on en déduit

en sorte que l'on a

x =.a cos? 4/ 1 — ^ sin’o»

y — sin? cos?,

Va . „

? = — siilnw S,

le module étant y/^i el les formules précédentes permettent de calculer la valeur de <j> qui correspond à l'arc ' quand on connaît celle qui correspond à l’arc S.

Division en un nombre quelconque de put lies égales.

619. Lorsque, sin amu étant connu, on veut calculer sinom — . + °u pourra

d’abord à l’aide des formules données 616 , calculer sina/» ~ » et le problème sera

ramené à la division de l'argument par un nombre impair 3« + 1.

Posons

smom « = r, sm uni * — x.

Gif! DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

n ('tant impair, nous aurons G15) une relation «le In l’orme

, , A,.r -+- A, xJ-4- A,jr‘-t- . . -+• A, , J ”'

A n ~ » ' «ut *