I -4- if, X * A- . . . -+- X

dont le degré est égal à n'. m •

Il est aisé d'expliquer les n 1 valeurs île x qui correspondent a i liaque valeur dey.

Les arguments qui répondent à un même sinus d'amplitude y sont compris dans la formule

— lj*’X + îü«-f 3 1 tjto' y' — I,

et la partie est par conséquent exprimée pur

Il sullit évidemment dans cette formule d’attribuer à p les valeurs inférieures à an, et à q les valeurs inférieures à n. on obtiendra ainsi an1 valeurs de l'argument; mais elles en fourniront n- seulement pouf le sinus d'amplitude, car ces valeurs groupées convenablement deux à deux donnent pour somme a *>. Les valeurs distinctes qui sont les racines de l’équation (ao sont comprises dans la formule

Mil r/m | - +• ' H — — - |,

où l’on donne ii /> et à q n valeurs consécutives, par exemple, o, i , a n — i .

Les n1 racines de l'équation ao sont inégales. Considérons en effet deux quelconques d’entre elles

sui uni I * — s )»

iût 4 p» w 20, &/*/— i \

siii uni \ •+- ” - ~ - )■

\ il « /

Il faudrait pour qu'elles fussent égales, que la différence des arguments se composât d'une somme de multiples des périodes et au’v'— t, ce qui ne peut avoir lieu, ou que leur somme lût égale à au, augmenté d'une somme des mêmes multiples, et il faudrait, ou le voit aisément, que a fut pour cela de la forme

(a A i)u -t- qw! q — î,