IJVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

5i. Considérons enfin la difTérentielle

Posons pour l'intégrer elle deviendra

En posant

l’intégrale deviendra

dx

i <ty

Ç du I i ■+■ r’-t- h 1

— arc tang . ,

et Ton a par conséquent

dx

i di — xJ i iii + r*

arc tang = arc lang •

Différentielles binômes.

55. On donne le nom de différentielles binômes aux différentielles de la forme

• x" dx ( a + ftj* y.

m, n, p désignant des nombres quelconques positifs ou négatifs dont nous supposerons que l'un au moins ne soit pas entier, ear sans cela l'expression serait rationnelle.

La différentielle binôme peut s’intégrer dans deux cas que nous allons faire connaître.

Posons d'abord

a bx* = ï ;

on en déduit

dx

~ nb \ 5/

di.

et par conséquent

xm dx ( a -+- bx *]r —

/ s ■ — u \ * dz

nb '

Mî DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

„. , nt — n + 1 . . . . m 4- i ,

Si donc ~ — > ou, ce nui revient au mi me, si esl un nombre entier

positif ou négatif, l'expression ne contiendra plus d'autre irrationnelle i|ue et pourra être rendue rationnelle colonie il a été dit (43). Si l'on a p = il sullira

de poser z — y

56. Le second cas d'intégrabilité se déduit du premier; on a, en effet, xm dx ( a 4 bx* je a“ * ( ax * 4- b)r > Ix.

En appliquant à cette seconde forme ce qui a été dit de la première, on voit qu'elle sera intégrable si 4 — - est entier, c’est-à-dire si la somme

ni I