La marche suivante donnera plus rapidement le résultat

Considérons les deux sommes

acj3»sinrt/n(|| -t- -’-YI — 1\ a'^»sini/m( ” — — 1 ;

la première est une fonction impaire de x , elle a les mêmes périodes que sin amu, elle ne change pas quand on change u en au — «, elle s’exprime donc en fonction, de sinamu par un polynôme impair aP,„, qui évidemment sera de degré n. La séoonde est paire, elle change de signe quand on change u en au — u, et elle est de la forme (61 i) aQm ^ On en conclut, en ajoutant les deux sommes.

F(«, a, ià) = P„-(-Q,

il sin uni u

et en les retranchant, rcinarquanlquc le changement de/> et q en — p et — q équi-