V .'Pin am ( " -e ') V ' sin«m

r \n n n JsZjx'fr \n n n J

y' Pi -+- Q.i cos’n»i« A'iiuii» .

Mais le premier membre considéré comme lonrtion de u a les mêmes périodes que sin amu, il n’a d'ailleurs que les infinis de siuamu. et les infinis sont doubles; pour chacun d'eux enfin, le rappocl à sin3nm« est l'unité, et (614) il est par conséquent de la forme

SHl'a/fJM — M1.

a étant une constante.

On a doiie

ÿ Pi, — Q', cos’om « Viim h - - sin:«»i» —

Si nous posons sin om u = y. les polynômes P,„ et seront déterminés par l'équation

•>: ) . Pi — Qi ( i — y' H' — h ) i/3 — «! j*.

Si l'on prend par exemple « 3, l’équation il résoudre est 615

3x — 4 ( * ■+• 4 ’ ) jP ■+■ 6A ’.t * — A 1 x"

•’ i — lih'x'-t- î A ' ( » -t- k']*'— 3/i‘x’

(jr‘ 4- i)-)1 — c’( I — y' i — k'y’) — {y* — «’ ’i

on aura

(’ît)

on en déduit, en identifiant les cocllicients.

(3oj

cette dernière équation est précisément celle qu’il faudrait résoudre si l’on avait

(iiî DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

y = o. La formule ( al donnera

(33 1 x= | +-V ~ y/ y'%jr — — — 3- +«*(/(■— /•*)(! — /■ :r ! ).

la somme s'étendant aux valeurs de « données par l’équation Tli,.

Points d' inflexion des courbes du troisième degré.

623. La droite tangente à un point d'inllexion d’une courbe du troisième degré coupe la courbe en trois points confondus en un seul, el si l'on désigne par u ; 617) la valeur de l'intégrale qui correspond à l’un de ces points, on aura

3«i = C -+- 4 *»» ■+- snoi'V— 1>

et l’on voit une liaison très-intime entre la reeberebe des points d'inflexion et la

reeberebe de sinom connaissant sinnmC. On aura pour valeurs distinctes de u

ce qui indique neuf points d'inflexion. La somme des trois valeurs de u, qui ne se trouvent ni sur une même ligne horizontale, ni sur une même ligne verticale, est égale à C, et les trois points correspondant sont par conséquent en ligne droite. Il en est de même si l’on prend les trois valeurs de u situées dans une même ligne ou dans une meme colonne.