CHAPITRE V

PONCTIONS ll(.r) RT m(.p | DR JACOBI.

<>3fi. Reprenons la formule obtenue '031

i ) soi nm — r.

i . - sinxfi — i q* cos 34T-I- </*)(* — iq'cosir -+- q' )(i — ïi/*cosa x ■+■ qn .. jjf*'* ( i — cosa.r +■ q,){ i — 2 q* cos ? .r -t- — iq'ros u -f- f“) . . .

Le numérateur et le dénominateur du second membre ont été considérés séparément par Jacobi qui les a désignés par des notations particulières en donnant à leur théorie qu’il a créée, une importance égale à celle des fonctions elliptiques elles-mêmes.

Posons

(a) — rqcosir -i- </’)(i — iq'r.asix -s ç‘)(i — iq'rosir -+- q”). . .,

(3) Il ( J -îC y 1 sinx( I -iq'c ossx -t- <j‘ ; I — o.q' rosir -t- q‘ } i — iq‘ rosir + q‘ .... C étant une constante dont la valeur sera ultérieurement choisie; nous aurons

, 1 MX

sînnm

et, en remplaçant para-.

siniMU =

' Il i t

yfït B(x)

Les fonctions cosom.r et A amx s'expriment aussi par les deux fonctions nouvelles; on a (634

(t>) ros/wi

- f" a y'i/c os.r( 14 cos a x q : r — ? #/' ros ? .r -+- q% i 1 -4- ru/V os 4 x -+- q '* ) .

V k ( 1 — >q fOMt -4- V 1 - ?■!/•< os -4- r/' 1(1 — vq'cosvz’ 4- i/’*) . .

t.IVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES FONCTIONS ElllPTIQUES.

c’cst-k-dirc

et par conséquent

On a enfin (63tj

r os fini

cos am x

P a ot