I . Cair. int

037. Les fonctions Hfx) et 0'.r) peuvent se ramener aisément l’une à l’autre. On a par définition

= aC, osin —

/ , 7TX A

TTX , „\

^5N7.COS 4.rj

1 — ay’cos -- -+-</• )

ir* (

— a«*cos t- <j’*= \i — </"e “ y \

fs)

-UÏÜ5\

. nx e ** — c *“ ^ tz~

et par conséquent

(ao) H(jr) = (:; qr - V-|\| <■ " / V — 7 '■ " H' - f* " )

En changeant .r en or ■+■ ij— 1 , et se rappelant que e “-=17, on en déduit (ai) I1(jt+mV- i)

1 «*V~ / « j -r'v~i\( VjSV * * \

= Ci] ke ’** \r— i\i — qe *• ** /\tfc7l* ** / \* — <|5 e? “

et en réunissant deux à deux les facteurs conjugués

( aa ) H r + <■>' >’ — ■ j

/ rx \ .

^s,cos.+î.ji

X (1 — ai/’cos ~x

ou enfin, d’après la formule (a),

(i3) H x ta' y -l) = y — 1 </ ‘r 0(.r).

On trouvera d’une manière toute semblable

. « — «fV «

(a4) B(x + u’y/-i) = v-iî 'e •* H{-r),

et ces formules ramènent évidemment l’une à l’autre les fonctions H et 8.