LIVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES PONCTIONS BLUPTIQI'ES. C.M

désignant par 9''a-, la dérivée de 8'x,,

0’ x -I- a m' i } 0' ( x tt — i

0 (x -l- lu'ÿ — i) 0(x) &>

en surir que la fonction ^-r a la période a et qu'elle augmente de — -

quand un ajoute aw’y — i à la variable. La dérivée

</ 0' ( x | tlx 0 {x )

admet dune les périodes a et a»*' v — i , et si l’on pose

V(x)=eqx)^|',^)) = 0,x)0'(x)*-0"(x).

ç(ar) satisfera aux deux équations

et par conséquent (642} on a

{67 ) ?(x)=0(x)B'(x)- 0'(x)‘ A9(*)’+ BHix)’.

A et B étant indépendants de .r. Si l’on fait .v = o, il vient

d'où l'on déduit J 68)

et en faisant x = «' \ — 1

Mais l'équation (24

donne

0(jr + ta' ^ — 1 j = ^ — 1 q ‘e

rr — I —

et en faisant -r = o

ft'fwV— i ) = v — 1 '/ ’H'io).

et

0' 1 ( fc>' — I J — — q 1 H’'(0).

D’ailleurs la formule (a3; donne

lWô,'vCi) = -9';e*{o).

On déduit donc de l’équation (6g)

c'est-à-dire El l'on a

On eu déduit

9(x,=e»(x,^|(£? = |;^e.(4?,-AH.(x).

| i tl(x)-|» r 0*(o) i T/ 0 (x [ v J 0(x) J — A* 0(o) ï’rfx0(x)’

le premier membre est égal (536/ à sin^fl/ux, et l’on troufe en intégrant

ce qui résout le problème proposé.