LIVRE TROISIÈME. - THÉORIE DES FONCTIONS ËLLIFTIQI'ES

que l’on peut écrire, d’après la relation (5;.

fi'sili ’nni.r sinimitt d 0 (« i B .r— «| i 0(;r-*<r

— ïT~i — 7 ■ — 7 , SIIKI/II/I — ... - . -, ri

i — /l’sin dJiixsinVi/Md du H n ) 2 0 jr — iv a H , x -i- n

(-) r — n B .< -t- « i - — ^ : i — A’sm'r/m.r sirt’amo i.

, . .. , B ix — a : B x -t- a )

i — A’sui'nni.t sin‘<wi« B'io — — *

B*( x)to'(a )

— lit — A' si n1 «/h .r si n’ iitiin)— — a/0 o) + a/0{.r)-F- iIG.a) — 10' x •+• «) —

el, en dilïérenlianl par rapport a n.

en multipliant par de et intégrant entre les limites o et x.

On en déduit

, i'x l,‘ <iit-amx sUtamitdx t ! B' « i ,0(ï-«]

(73 I rr^ , r <Aaama = x rr — : 4-

1 — K’stivamx sinvima «ri H, n) 7, H .r -4- a

Mais on a

t'slli'doir siinimu 1 — /, sin’rtnirt sin'wma

sinomn 1 — h 'sin’flijijr siit’omn

Par conséquent l’équation 7'i. devient

d sin 11m it d sin uni it

du d/l i ‘ ' d r

siiwnnff slnanta J0 1 Ptlii-mii sin’am.è

B' n i ,0( .1 — « 1 B n) ï B; x -t- nj

el si l’on pose l’intégrale

il 'sill’rimrl ii