I. Cale, mt

DKI XIKMF. PARTIE. - C.AI/ttlt. ISTfaiHAL.

l'Iiroric générale de Jae.ohi.

ti.îN. La différentielle

rf.r

v \ + li.i • Ci* • Dr • K i 1

peu I d'uni- infinité Me manières se transformer par un changement de variables en line autre de la fprme

v'.W «’r+Cv’-r l» r* -+■ E'r'

Posons, pour obtenir cette transformation*

IJ et V désignant des fonctions entières de v: on aura

, «/»■ tf r

PO

, A -r i* i - »:.«• *- d.i - En 1 ^ itt;\ a \ - oo»v *- n

Le polynôme en v. q u i dans le second membre de cette équation ligure sous le radical, est d'un degré quadruple de celui île l’un des deux polynômes U et V. il faut, pour qu'il se réduise au quatrième degré, que tous les facteurs linéaires soient doubles et puissent sortir du radical, à l'exception de quatre seulement. On doit donc avoir

AV'+BÜV* + t:i'*V*H-Dt V ■+• El*' T V + It.i + CV+ Ili’+E r. T étant mi polvnome lationnel en v. L’équation fi deviendra alors

li jr

th

Ej

dy

V + Br

tir

et la transforninlion annoncée sera évidemment effectuée, si la fraction

dS

tir

se réduit a une constante. Or nous allons montrer qu'il en est nécessairement ainsi