I.IVRB TROISIEME. - THÉORIE IIF.S FONCTIONS ELLIPTIQUES

lotîtes les fois que les degrés <i< s polynômes U et Y sont égaux, on different seulement d'une unité.

Soit en effet

(3{ i A -F Br + Cjt* s- I)x* -t- E.r* : - Kf x — x) f.r — j3j x — y x — o .

On en conclut

(35! A Y* ■+■ BUY* -t- CU* V'-t- DIP Y -t- Eli' — E(ll — et A U - |3V : U - y Y)(tî ÔV).

Or on ne peut rencontrer (Ions ce produit d'autres facteurs doubles que ceux

qui figurent deux fois dans un même binôme l' — stV. U — JSY Il n'est pas

possible en effet <|ite deux binômes différents, li a Y, lî — fi Y par exemple, aient un facteur commun du premier degré en y. car ce facteur appartiendrait à f

et à Y, et en le supprimant dans les deux termes de la fraction * > on aurait une

transformation équivalente et de forme plus simple.

Cela posé, on a identiquement

fi y