S II

> /<• ! tp- ht)

1 3 t dx % z f , z *

2 p à op 4- i

et ainsi de suite.

A» DEUXIÈME l’AIITIE. - CALCUL INTÉGRAL.

Lorsque « est négatif, la formule (3) résolue par rapport à l'intégrale qui est dans le second membre permettra de substituer à l’exposant n — i l’exposant n qui est plus simple. On trouve ainsi, par un changement de lettres,

, fz'dx ifs,: an — a»-4-i/» ps'dx

J yî “njr 2n a J x- y'î

et l’application répétée de celle forfnule ramènera l'inlégralc à

C zr <lx

sans qu’on puisse l'appliquer plus loin; car la formule (4) est en défaut dans le cas où n = o. Pour réduire l’intégrale

remarquons que l'on a

z'dx

z* dx X \1

r-'{ux-bb),. . , , zr-'ttx

-- — dx = adx zr ‘ ■+■ b -=- >

XyJ X^Z

et l'on en déduit, en intégrant.

Z' dx 7Z' y. a P

I Xy'J {ip—l)\'z J X\Z

par l’application répétée de cette formule, lorsque p est entier, l’intégrale sera ramenée à

Ç dx j x y Z y'iï

y'â -+• y'fl

— r arc tan« V- “

On trouve ainsi

-t-aya,

f J’y'j , . Ç dx / *’ o»1 «’* ,\

J -y </jr = a J +T+T-tf)’

P z' \'z . t f dx riz' az’ a’z’ a' z ,\ = + : + 5 + 3--"')

et ainsi de suite.

UVKK PREMIER. - INTÉGRALES DÉFÎMES ET INDÉFINIES. La formule (4) donnera

i' ifdx

I x’ yz

zf y a ^ iy — i b

h ^if dx

« J TyT

rzfdx if y a ii t/i — 3 b , i ) (/* i ) 6’ zf ^

x'fi~ »«* G » n) >•*

/zf dx Zf

zf y* |i ip — 5 b ïnx I X' 2 2 <12*