V - xi -V '!- (V- xV

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et par conséquenl tout fadeur double de V — ceV divisant la dérivée ^ ( V — : «U), divisera le premier membre de ; >(>, . Les facteurs du polynôme désigné par T appartiennent donc tous à cette différence Y — U . cl par conséquent le numérateur de la fraction

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est divisible par le dénominateur. Mais d'après la supposition faite sur les degrés de U et de Y, le quotient est de degré zéro, c'est-à-dire indépendant de y. Si en effet U et Y sont tous deux de dégré />, ou l’un de degré p. l’autre de degré p — i , les deux termes de la fraction (’i'j) sont l’un et l’autre de degré a/< — a; leur quotient est par conséquent une constante comme nous l'avions annoncé.

Ainsi donc pour transformer la différentielle (28 J en une autre de même forme avec des coefficients différents, il suffit de choisir pour L et Y deux polynômes de même degré, ou dont les degrés diffèrent d'une unité seulement, et tels, que les * fadeurs de l'expression qui figure sous le radical du second membre de '!îi) soient égaux deux à deux, à l'exception de quatre qui doivent rester simples, relie eon-

PrtiK DF.rxiK.ME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.

ililion peut être remplie d'une infinité île manières, et à eliaqne valeur adaptée

pour les degrés des polynômes ( et V, correspondra une solution.