Considérons fournie exemple la différentielle

àx

J ' I li'-l

et posons, pour la transformer,

Il faut que le produit

« ‘ by’

(4o) (n h- by’— y)(a -t- />>•* 4- »•)(<! -t -by1 — by n 4- by ’ 4- by)

contienne deux facteurs doubles. Si de plus on veut avoir une transformée de la forme

il faut que le produit 1 4°) soit de la forme

T désignant un polynôme du second degré en v. Si nous posons

on devra avoir

T f(i + »»>•) i ■+■ ny ),

n + by’ — y a‘ i — y)(i — t’y), I a -I- by' +y-' rt(l 4- rj(i 4- b'y), ! o 4- by' — by o(i 4 tnyy, a 4- by1 4- by — o(i4 ny *.

Le changement de v en — y changeant l'un dans l'autre les premiers membres des deux dernières équations, on doit avoir m = n : les quatre équations se réduisent alors à deux

( n 4- by’ — yrz fl(i — y)(i — b'y),

I n 4- by — by — o ( i 4- my)\

On ronelut de la première, en faisant y = 1 , et remarquant que le produit des racines du premier membre est

c'est-à-dire