I. ('ah. in

transformation précédente pc soit qu’un cas très-particulier

SH DEUXIEME PARTIE. - CAIjCUL INTÉGRAL,

d'une théorie plus générale sur laquelle nous aurons h revenir, elle a néanmoins une assez grande importance pour que nous nous arrêtions au détail des calculs dans les différents cas.

Supposons que les quatre racines de l’équation R = o soient réelles et soit 17) R — (■* — a) ,x — |î)(x — y)(* — ô);

la transformation (ij établit entre x et y une relation de la forme

P- »- V r ■+• sy

Pour que le polynôme R soit remplacé par (i — y3 j (i — k*y*), il faut <|ue les quatre facteurs aient respectivement pour numérateur i-t-v, i— y, i -+- ky et i — ky. Posons donc

on eu conclut

iio)

c-'-tir,

r -h sjr

i — kr

J- PB t-j

x — a Al h »' x — ô 1) i — ky x—y~ C i4- kj

tën faisant dans la première de ces identités x = â et x = et dans la seconde x — JS, x = a, on en déduit,- en ayant égard aux valeurs correspondantes de y qui

sont évidemment y — -t- ÿ y — — ji y =■■ -+- i et y= — i.

j à - rfi B k - j 3 B /. + i ^

\ ô — a àl+i y — * A k i

et par la combinaison de ces équations deux à deux,

\ À / (ci — « ; y — aj