Soit encore la différentielle

F (x)dx

y n bx‘ 4- ex' ■+■ hx‘ 4- ax'

où F(;r désigne encore une fonction rationnelle de æ, on a

F, . Ffj) + F( — x) Ff x)— F(— J).

le premier terme du second membre est pair et par conséquent de la forme ç .r3 , le second est impair el de la forme xty( x*). On en déduit . en désignant le dénominateur par v'K.

F \x)dx o ( jr’ '! dx ^ xty{x'ydx

La substitution x2 = z fait rentrer le second terme du second membre dans la classe des différentielles elliptiques, et ramène le premier à la forme étudiée (76). dans laquelle il sullit de supposer a = o.

78. Citons enfin quelques différentielles dans lesquelles figure un radical d’ordre plus élevé que le second, el qui peuvent pourtant se ramener aux différentielles elliptiques.

La différentielle

F(x) dx

4 fl a- bx -t- ex' + dx‘

est dans ce cas? Ffar) désignant, comme précédemment, une fonction rationnelle de x.

Posons, en effet,

X étant une racine de l’équation

a 4- 6X -f- e V 4- rf}.’ “ o ;

la différentielle prendra la forme

ç (,r) dy

Posons

sixy 4- £y' 4- y y' — sy.