LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFÎMES ET INDÉFINIES

ou on déduit

La différentielle lie contient plus d’autre radical que y’jS1 — 4a7 -+- 4 a-’- 7D. Soit entin la différentielle

F ^ x ) dx J u -T- bx* 4- ex'

oii F(*J désigne toujours une fonction rationnelle de x que l’on peut, comme on l’a vu (77), mettre sous la forme x? {xs -t- <}< (x*j.

La différentielle devient alors

x?(x-jrfx ij»iX’)dx

-t- bxJ -r- ex* a -r- bx- -t- ex*

Pour transformer le premier terme, posons

y« ■+■ bx* -r cx‘ — i,

— b zlz \ b‘ — ) uc -f- 4 < z ‘ le

et xrfx étant la différentielle de x‘, l’expression

ç(x’)x</x y O + 6x’ -+- CX*

ne contient plus évidemment d’autre irrationnelle que yjb1 — 4«c -t- 4cî\

Pour transformer le second terme, on posera

(i) l'a + bx* + cx‘ = xz,

, — é d t v'A: — 4ac 7- 4fli'

En différentiant la formule (t), après l'avoir élevée à la quatrième puissance, on trouve

llx 7.X’ z’ th xx’z’Jz

Tz~b + 3X‘{c — 3'} VÀ>— -E4«Â'

et la différentielle est ramenée à la forme anuoncée.

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