INTÉGRATION DES FONCTIONS TRIGONOM ÉTRIQUÉS ET EXPONENTIELLES

80. Les méthodes employées pour intégrer, lorsque cela est possible, les différentielles qui contiennent des fonctions Irigonomélriques et exponentielles sont extrêmement variées.

L’intêgratiou par parties peut servir à faire disparaître la fonction transcendante et doit être essayée toutes les fois que celle-ci figure comme facteur et que sa différentielle est algébrique.

Les applications les plus remarquables de celle méthode sont contenues dans une formule générale que nous allons faire connaître.

Soit a intégrer la différentielle l’Q" dx, 1’ et Q désignant des fondions connues de x. Posons

/M<f=p- fr'Ë <'* = *'• /p>S‘te = p*

on aura, en intégrant par parties,

f PQ" dx p, Q- - „ j p. Q- ■ <JX,

I P. O*-1 dx = P, (}■- 1 — (n — i ) ! P, ~~ Q" 5 ilx,

f P.Q* <t* = P.Q" * -{«-a) fp. 0* ‘dx,

et ainsi de suite : on en conclut

(i) Ç PQ" dx - P, U” — nPiQ* • -t- n(n — i) P, Q*-* — . . .± i .3.3. . . /IP,*,.

Appliquons celle formule à quelques exemples.

Soit P = x*~ 1 , Q =. Lr, un a

xm~i d x — — y

jt" dx m x

JT

ni

j a dx

ni'