LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES

ik x = C, sinx cosx ^cos’x — cos’ ^ ) ^cos’x — cos’ — ^ ■ ■ •

| cos'x — <

, (Ar — i Ir

On trouvera enfin d'une manière toute semblable, et quel que soit l'entier m, pair ou impair.

cosmx =

cosx — cos

t. \ 1 3r \ I ( ir,

— 1 cosx — cos — I • • • cosx — cos — am / \ inl L

90. Les formules précédentes permettent de décomposer les fractions de la forme

COSCx cosfx COSfx

cosnx’ sin-i/ix’ sin(in i)x

en fractions plus simples. En supposant dans la première n > /j, dans la seconde an>/) + i, et dans la troisième an >/>, on a

COS'.r

cos n x

. aA' + i r faA-f-

sm — cos^ 1

an ?n

cosx — cos

cosx cos

cos ex i t .Air .Aî:I 1

= . — > (— i)<--‘sin* — cos* — I . -4-

smanx ansinx ** ' an 2/1 I kn

*= 1 I cosx — cos —

L in

cos •‘x 1 , , h . kr,

t, — . — > 1 — i !>••" sin3 eus*

sm(an + i)x (an -4-1) Sinx +* an -4- 1 an -t- 1

Assl

I cosx — cos cosx cos ~ — I

an -I- 1 în + i J

Si les inégalités admises n'étaient pas satisfaites, on pourrait toujours remplacer dans les fractions considérées le dénominateur par le produit qui le représente, et, laissant de côté le facteur sinx, effectuer la division du numérateur par le polynôme en cosx, de manière à décomposer l’expression en un polynôme entier multiplié

par-.' • plus une somme de fractions simples de la forme -.

1 sinx r 1 smx;«-t- ncosx