LIVRE PREMIER. - INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES. tOS

au moindre nombre possible, le rapport de deux des constantes A. D C ne

peut être rationnel. Si l’on suppose en effet

A = Br,

r étant rationnel, il en résulte

A log« -F B loge — B logea',

et l’on peut par conséquent réduire à un seul les deux logarithmes logn, loge. Il est permis en outre de rejeter comme impossible toute relation de la forme

An+Bft+...J-Ct = o,

a, b,..., c étant des nombres rationnels; on en déduirait en effet

• BA Cc

et par suite

I rdx = i + B log ( vu ■ ')—... -f C log ( k m “) .

et le nombre des logarithmes contenus dans l'expression de f ydx pourrait, contrairement à notre hypothèse, être diminué d'une unité.