on doit donc avoir

En effectuant le produit indiqué dans le second membre et égalant les coefficients

des mêmes puissances de a?, od trouve

,=A, -.- = A,— j-^^, ,.2.3.4 = ^'~rX3"^ 1.2 3.4 -5'"'*

on en déduit

Il 5j

ainsi qu'on Ta déjà trouvé (304).

327. Dés^eloppement du produit (i-ha7z)(i +^^2) (i +a7'2)(n-a?*;5)...f 1 -f-ar"z),... Désignons ce produit par P et posons

Si, dans le produit P, on change x enxz, il devient évidemment -— - — ; on doit donc

avoir

IH- A,2-hA,Z»-f- Aa^'-h. . .

i-f- A,J72 -hkiX'z^-hAiX^z^-h- ' . . =

i-hxz

en chassant le dénominateur et égalant les coefficients des mêmes puissances de z dans les deux membres, on a

j;-H A,x = A,, A,a:*-+-Aa^' = Aa, A,x^-|- A3X* = A3,. . . ,

' (1 — jç)(i— ^^)(i — a:^)(i— a:*)'

et Ton a par conséquent

(i-hxz){i-\~x^z){i'tx^z).,,{i-{^x'z),,. = I H z +

328. Développement du produit ( i -hxz) ( i -h^r'z) ( 1 -l-a?'^) . . . . Désignons ce produit par Q et posons

Si dans le produit Q on change z en x^z^ il devient J ; on doit donc avoir

-h B, x'z -h B, X* f 4- Ba x^z^ + . .. =

x-^-xz H-B,2-f-B,z'-i-B3Z'4-.. .

-xz

En chassant les dénominateurs et égalant les coefficients des mêmes puissances de z dans les deux membres, il vient

on en déduit

et par conséquent

329. Développement du produit {i -h x) {\ -h x^) [i -h x^) (1 -4-a?*)...,

Si l'on désigne ce produit par R et qu'on y change x en x^, il devient évidem-

ment -^7^ — Si donc on pose

R = i -hCiX-hC^x'-hQx'... , on doit avoir

i-hC,j:'-f-Ca:r*-hC3a:«-i-. ..= ; : »