Démontrer la formule

7>^ x(x-\-i){x-^2) 2* x{ar-hi) (^-h 2) (^H-3)

9. Appliquer la série de Burmann au développement de x suivant les puissances

^x de :• On obtient la série

r IX

2 I -H jc^ 2

I / IX y f.3 / 23: y

qui est exacte seulement pour les valeurs de x comprises entre — i et H- i. Lorsque x est plus grand que Tunité en valeur absolue, le second membre représente - • 10. Si une fonction quelconque est développable en série de la forme

l'identité

fournira par le développement des deux membres une relation entre x et ( i j qui,

donne l'équation suivante, due à Euler :

OÙ A, , A, , A, . . désignent une suite de nombres choisis arbitrairement. 11. Si Ton suppose dans le théorème précédent

et

^ ^p(p+,)...(p+/i-i)^ 7(7-+-0---(7-^'i — O' on obtient la relation

c'est-à-dire, en désignant avec Gauss le premier membre de cette équation par F ( a , p , 7 , z ),