Soit l'équation

qui, pour z= — -=5 aune racine double égale a— et une racine simple égaleà ;=-Soit A

le point qui répond à z = — ;= \ si l'on prend un point infmiment voisin pour point de dé-

part, et que l'on décrive une courbe fermée autour de A, en attribuant successivement à z les

valeurs qui correspondent aux points de celte courbe, a,, «2, "a désignant les trois racines

de réquation ( 1 ), les deux premières étant très-peu différentes de -7= et la troisième

de =5 «3 reprendra sa valeur initiale lorsque le point qui représente z aura accompli

sa révolution, et les racines Wt et Wj se changeront l'une dans l'autre.

k. De l'équation

a sin r

lanffa:=: —

cosy-hp

on peut déduire

P ei Q élani des constantes liées à a et à y?. On en conclut, en prenant les logarithmes des deux membres,

pa -|- Q' P^ -f- 0'

^=/— (P-f-Q)sinjH — sin 2j -^--^ sin S/H-- . . »

série extrêmement convergente lorsque P et Q sont des nombres très-petits, comme cela a lieu lorsque p est lui-même très-petit, et a peu différent de Tunité. 5. L'équation

lang / = a sin j: -h ^

permet également de développer y en série ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples de^. En calculant d'abord «^ *^, puis prenant, comme dans l'exemple précédent, les logarithmes des deux membres, on trouve

/=p-h2/cos/>cos^H- j/^cos3y!?sin3a:-|- g/*cos5/>sin5^-h. . . -h/'sin2^cos2^-f--/*sin4/' cos 4jp-l-o/*sin6/>cos ^x-^-.. . ,

39i PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL.