On déduit des deux théorèmes précédents

n 3 5 7 II i3 17 i() 7.3

4 4 4 ^ '^ '^ *^ 20 24 ' !!! — i ^ ^ Jl J*'

En divisant la seconde équation par le carré de la première, on trouve

Ces fractions s'obtiennent en partageant les nombres premiers impairs en deux parties qui diffèrent d'une unité, et prenant les parties paires pour numérateurs et les parties impaires pour dénominateurs.

7. Si Ton transforme Texpression cos-^ -h cot ^ sin -rr- en un produit, et qu'on développe ensuite ce produit en série ordonnée suivant les puissances de:r, en identifiant les coefficients avec ceux auxquels conduit le développement direct, on trouvera plusieurs séries remarquables : la première est