p(z) désignant une fonction quelconque de 2, on a

fiz) Si Fon substitue à «{2) la fraction "^ — - » on déduit de cette formule

Z X ^ {[z))[\ — zx)

En faisant/(^)= cot - » cette formule donne

cot - = jr — IX ; h -7 1 -h- . . •

2. En appliquant à Téquation — — z= o, la méthode générale indiquée (44-9) pour obtenir la somme des puissances de degré — in de ses racines, on a

'"^^-"^F""^"" "^"^ 1.2.3. . . {n— i)' \ d7^ /,=o ' la somme est par conséquent le coefficient de z" dans le développement du produit

2 sm z

en série ordonnée suivant les puissances de z, 3. ff (x) désignant une fonction paire de la variable ^, on a

/ , / X / X .V i^ fiz) r / zitcosnz \1

On déduit de la formule précédenie

Il I p dl.sïn nz I

II, f . ç d.l sinTTZ I

^3"" 5'" {y.n-h^y'" ^ clz (42-f-if'

I I I I c dA sin nz i

5" (5H-I/" (s 1)'^ [S -^If '" ^ dz ((5-}-2)f

5. En supposant dans la formule précédente m = i, elle se réduit à