I. zn

6i0 PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL.

Il est aisé de voir que ce plan contient la normale au cylindre et coupe par conséquent celui-ci à angle droit. La normale du cylindre est parallèle en effet à la normale correspondante de la section droite, et forme par conséquent avec les axes des angles dont les cosinus sont proportionnels à

les cosinus des angles fermés avec les mêmes axes par la normale au plan représenté par l'équation (6), sont

et la condition deperpendicularilé,

est une conséquence évidente de Téquation (4).

577. Des considérations géométriques conduisent aisément à la même conclusion. Les tangentes deThélice faisant un angle constant avec les génératrices du cylindre, leurs parallèles menées par un même.point forment un cône de révolution, et l'indicatrice sphérique d'une hélice, quelle que soit la base du cylindre sur lequel ellt' est tracée, est un petit cercle de la sphère. Les plans osculateurs sont parallèles ( 566; à ceux des grands cercles tangents à l'indicatrice, et par conséquent aux plans tangents du cône de révolution dont ce petit cercle est la base; et qui a pour sommet le centre de la sphère. Or le plan tangent à un cône de révolution est perpendiculaire au plan méridien passant par l'axe du cône et par la génératrice correspondante, et par suite au plan passant par la génératrice du cylindre, parallèle à Taxe du cône, et par la tangente à l'hélice parallèle à la génératrice du cône, c'est-à-dire enfin, au plan tangent au cylindre; le plan osculateur, étant perpendiculaire au plan tangent du cylindre, contient la normale de celui-ci.