La formule

donne le moyen de déterminer dans certains cas, d'une manière élégante, le produit des rayons de courbure d'une surface. On en déduit en effet le théorème suivant :

Si à partir d'un point 0 pris sur une surface dont les rayons de courbure sont R, etRs, on porte sur la surface une longueur infiniment petite 00|, dans une direction qui forme avec la section principale à laquelle correspond le rayon Rf , un

angle dont la tangente soit égale à i/tt' l'angle vp de la normale en 0| avetp la normale en 0 est égal à , ' - Si l'on pose en effet

on en conclut

COSa:

' sin a =

VR.-hR.