A A' AB'— AB = AB.Û

- étant la courbure géodésique, considérée comme positive, lorsque l'arc géodésique qui touche AB en A est situé du côté de A'B'.

Réunissons, en effet, les deux points A et B par une ligne géodésique que l'on peut nommer la corde de l'arc AB, et par les deux extrémités élevons normalement à cette corde les perpendiculaires infiniment petites AA,, BB, ; d'après ce qui a été dit (712), dans le cas où ABa une longueur finie, la différence A,B^ — AB

est infiniment petite du second ordre, et contient en facteur le carré de AA,;

cette différence doit s'annuler avec AB. Si donc on la représente par G AA< , G est infiniment petit en même temps que AB, et la différence entre la corde A<B, et la corde AB est de troisième ordre, les différences entre chacune de ces cordes et Tare qu'elle sous-tend sont d'ailleurs du troisième ordre aussi; on peut donc regarder, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre seulement, A<B, comme égal à AB, et la différence A'B' — AB que nous voulons évaluer comme égale à la somme A, A' -f-B,B'; or on a (709)