SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES
d'une VARIABLE. — Touto sério ordonnée suivant les puissances de x, dont les termes ne croissent pas indéfiniment pour X = x, , est convergente pour une valeur de module moindre que celui de X, a59
— Cercle de convergence 261
— Si une série ordonnée suivant les puis-
sances de X est convergente pour une valeur de x, elle l'est, par cela même, pour toute valeur de module moindre. . 258
— Théorème d'Abel relatif à la continuité de
ces séries a65
— Deux séries ordonnées suivant les puis-
sances de X ne peuvent être égales pour les valeurs comprises entre deux limites
données, sans être identiques 268
Serret. —Formule de Stirling pour l'expression du produit i .2. . ./z déduite du théorème de Wallis 417
No'dcsSS Serret. — Formules élégantes relatives aux
courbes à double courbure» 590
Singuliers (Points). — Leur définition 462
— Leur caractère analytique. 4^3
— Points isolés 464
— Points de rebroussement de première es-
pèce 4fi4
— Points de rebroussement de seconde es-
pèce 4fi5
— Remarque relative à la recherche des
points singuliers 4^7
— Points singuliers des surfaces 469
Stirling. — Sommation d'une série donnée
dans son ouvrage sur la sommation des séries 222
— Série de Stiriing 333
— Méthode de sommation des séries à ter-
mes positifs 253
— Formule remarquable pour l'expression
approchée du produit i .2.3. . ./i 417
Substitution. — Principe général sur la substitution des infiniment petits dans les limites des rapports ou des sommes . 1 1
— Substitution d'un point à un autre dans la
recherche d'une tangente et d'un plan
tangent i3 et 17
Surface de révolution. — La normale à
une surface de révolution rencontre l'axe. . 98
— Distance de deux points infiniment voisins
d une surface de révolution i3o
— Équation aux dérivées partielles 204
Surface engendrée par une droite qvi
rencontre une droite fixe. — sou
équation aux dérivées partielles 207
Surfaces. — Surface des ondes m
— Points singuliers des surfaces, leur carac^
tère analytique commun 4^9
— Cône tangent à une surface en un point
singulier 4/0
— Lignes suivant lesquelles une sur&u» est
touchée par un plan 47'
SuRFAGBS-cANAUx. — Suffaces-canaux considérées comme enveloppes ii3
— Leur équation à dérivées partielles 21 3
Surfaces coniques.— Détermination du plan
tangent, équation aux dérivées partielles. 2o3 Surfaces gonoîdes. — Leur équation aux dérivées partielles ao5
Surfaces courbes. — Équation du plan tangent à une surface 94
— Equation de la normale 95
— Distinction entre la normale intérieure et
la normale extérieure 9^
— Équation aux dérivées partielles d'une sur-
face cylindrique ^02
Surfaces développables. — Surfaces déve-
loppables considérées comme enveloppes. 1 1 2
— Leur équation Ji dérivées partielles ^09
TABLB AKALYTIQOË.
NOBdfeBgS
Surfaces déviloptablbs. — Même équation déduite d'une propriété caractéristique des surfaces développables 210
Surfaces enveloppes. — La surface enveloppe d'une série de surfacesdont Téqaation contient vn paramètre arbitraire est le lieudes intersections de chacune d'elles avec la surface voisine : 106
— Équation de la surface enveloppe 1 07
-^ Surface enveloppe dessnrfacesdont l'équation contient deux paramètres 108
— Surfaces développables 112
Surfaces gauches a plan directeur. — Leur
équation aux dérivées partielles 208
N"desSS Surfaces h61iôi>ogales du second dbgbé.—
Système de coordonnées curvilignes fourni par ces surfaces 128
— Distance de deux points infiniment voi-
sins dans ce système 129
SuiiFACES RÉGLÉES. — Loi sulvaut laquelle se déplace le plan tangent le long d'une génératrice 102
— Condition pour que le plan soit le même
tout le long de la génératrice io3
— Leur équation à dérivées partielles 212
Stlvester. — Démonstration d'un théorème
d'Eisenstein 332
Symbolique (Expression). — Expression symbolique du développement de
(p(x4-A, JH-A^) 396
Tangente (Sous-).— Expression de la soustangente « 80
— Son expression en coordonnées polaires. 88 Tangentes. — La distance d'une courbe à sa
tangente, à distance infiniment petite du point de contact, est infiniment petite du second ordre 8 et 9
— Condition pour que deux points puissent
être substitués l'un à l'autre dans la recherche d'une tangente i3
— Détermination géométrique de quelques
tangentes i4
— Le coefficient angulaire de la tangente est
égal à la dérivée de l'ordonnée. ..*..... 24
— Équation de la tangente à une courbe
plane 78
— Tangente à la cycloïde 83
-- Tangente à l'épicycloïde 83
— Problèmes sur les tangentes 14 et ^ 83
— Remarque relative à quelques problèmes. 87
— Tangente à une courbe dont l'équation est
donnée en coordonnées polaires 88
— Détermination analytique de quelques
tangentes.. 83, 84, 85, 86, 87, 88 et 89
— Tangente à une courbe tracée sur la
sphère 93
— Différence des tangentes menées aux ex-
trémités d'un arc infiniment petit et terminées à leur point de rencontre 019
— Condition pour que des droites soient
tangentes à une même courbe 573
— La plus courte distance de deux tangentes
infiniment voisines est du troisième ordre 573
Tangentes. — Distance de deux tangentes
infiniment voisines 609
Tatlor (Théorème de).— Démonstration de
Taylor 272
— Expression du reste de la série due à La-
grange 273
— Seconde forme du reste due à Cauchy. . . 274
— Troisième forme du reste due à Schfômilch. 275
— Accroissement infiniment petit d'une fonc-
tion déduite du théorème de Taylor. . . . 276
— Théorèmes relatifs à l'accroisbement d'une
fonction continue quelconque 277
— Application au développement de a". . . . 280
— Au développement de 1 (i + •xr) 281
— Application du théorème de Taylor au
développement de siu x 290
— Développement de cos a: 290
— Développement de cos mx en série or-
donnée suivant les puissances de sin x. 291
— Application au développement do sin mx
en série ordonnée suivant les puissances
de sin X 292
— Développement de cos mx en série or-
donnée suivant les puissances de cos x. 296
— Développement de sin mx en série ordon-
née suivant les puissances de cos x. . . 297
— Remarque relative aux séries précédentes. 298
«-Développement de en série or-
' ^ cos nta
donnée suivant les puissances de tang x. 299
— Développement de arc tang x 3oo
— Développement de arc tang (x-\-h).,.. 3oi
— Extension à une fonction de deux variables. 391
— Expression du reste 392
— Accroissement infiniment petit d'une fonc-
tion de deux variables 393
TABLE ANALYTIOUE.
No«de8S§ Tayloa (Théorème de). — < Diverses conséquences de cette formule 3oi
~ Développement de arc sin or. 3o2
— Développement de ( arc sin x)' 3o3
— Développement de a: cot x 3o4
— Développement de
et de
Tghebitchef. — De la formule
déduire le développement de /(i) en série de la forme /(i)=A,F(i)4-A,F(2)4- 335
Tcuebitchbp. — Développement de <?-' produit
NosdesSS
en
— Formule analogue à la précédente 336
— Recherche de la fonction de forme donnée,
qui s'écarte le moins possible d'une fonction donnée , 488
Transformation par ratons vecteurs réciproques. — Les lignes de courbure de la surface transformée correspondent à celles de la proposée 683
Variable indépendante. — Influence de la variable indépendante sur les différentielles d'ordre supérieur au premier — 1 36
— Changement de la variable indépendante. 169
— Cas de plusieurs variables indépendantes. 176
— Changement de la variable indépendante
dans le calcul d'un résidu 444
Variables. — Changement simultané de toutes les variables lorsqu'il n'existe qu'une seule variable indépendante 173
— Changement simultané d'une fonction et des deux variables dont elle dépend. . . 179
Variation. — Variation infiniment petite de la longueur d'une ligne droite 21g
Wallis. — Formule de Wallis pour l'expression du nombre tt 416
