PRÉFACE. XXI

l'Hospital en 1694, et Euler en 1 766, publièrent les ouvrages qui contiennent, ceux d'Euler surtout, avec des vues grandes et vraies, de nombreux, et de si excellents exemples, Tun et l'autre exposèrent, pour la première fois, des théories générales dont il ne serait pas juste cependant de leur attribuer l'invention. Uniquement désireux de propager la science aux progrès de laquelle ils contribuaient chaque jour, ils se bornent à faire connaître les méthodes sans en discuter l'origine, et comme on ne peut supposer qu'ils réclament l'honneur d'avoir tout inventé, rien n'est plus modeste que ce silence qui semble tout placer dans le domaine de tous:

Il est donc impossible d'attacher à chaque théorie le nom incontesté d'un inventeur, et le débat célèbre que nous avons fait connaître se serait renouvelé à l'occasion de chaque progrès important de la science, si, de même qu'on a voulu trop souvent établir qu'un seul a ouvert la voie, on eût absolument tenu à décider dans quel ordre les géomètres l'y ont suivi et jusqu'où chacun s'y est tout d'abord avancé. Certaines vérités, en effet, sont acquises implicitement dès que l'attention est appelée sur le principe qui y conduit, et l'on peut dire par exemple que la Note publiée en 1 684 dans les Actes de Leipzig ne pouvait manquer de conduire rapidement à la presque totalité des théories qui forment le premier Livre de cet ouvrage.

Le premier chapitre est consacré à l'étude géométrique des infiniment petits. On y verra, par la solution développée de quelques problèmes, comment les raisormements doivent être présentés pour être entièrement rigoureux. Mais, les principes une fois posés, nous emploierons souvent dans la suite le langage commode sous lequel il ne faut voir que les mêmes idées plus brièvement exprimées. Ces abréviations consistent à négliger immédiatement, et sans dire pourquoi, ce qui est effectivement négligeable, et à nommer du même nom, en les traitant comme identiques, les points et les lignes dont la substitution ne peut exercer d'influence sur le résultat final. C'est ainsi que l'on dira souvent : la tangente en un point d'une courbe passe par le point infiniment voisin; lorsqu'une droite mobile reste tan-gente à une courbe^ on peut la considérer à chaque instant comme tournant autour du point de contact; ces locutions, et plusieurs autres analogues, sont tellement reçues, quoique incorrectes, qu'il faut s'y accoutumer comme à des termes consacrés qui abrègent le discours- Pour plusieurs auteurs, la