Transformer réqualion

d^z __ d'z dx' "" rfr* '

en posant x -+- j= a, x— -j= p, et considérant z comme une fonction de a et de p.

3. Si z est une fonction de a; et de j et que Ton pose dz dz d'z d'z d'z

iSS PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL,

on aura, en prenant p eiq pour variables indépendantes,

du __ du ^ d^u ^ t d*u — s d^u ___ r

dp'^^' dq'^^' Tp^ '^ rt'-s'^ dpdq " rt —s^" rf^ "" rf —

k. Si (p(x, /, 2;) = p, f,(^, j, i5) = pi, çj(^, /, z) =:pa, soni les équations de trois séries de surfaces orthogonales, p pi, p» formant par suite un système de coordonnées curvilignes, le déterminant du système des fonctions p, p^ p^, par rapport aux variables ^^XyZ dont elles dépendent, est égal au produit hhxh^y dans lequel ces lettres ont la signification indiquée (183).

5. Si pS pî, pî sont les trois racines, toujours réelles, de l'équation

' = T + x-i6-' + rir7''

en posant , rfp . rfp, , c/p'

v/(p'-6')(p'-c») v/-(pî-fr^)(p;-c^) >l{?\-b')(?\-c^)

réquation .

équivaut