On démontre facilement que la série

déjà considérée (228), est divergente. Il est impossible, en effet, que la somme de ses termes s'approche indéfiniment d'une limite déterminée, car en s' arrêtant à un

terme quelconque --> la somme des n suivants

est con)posée de n termes, tous plus grands que — et par conséquent cetle somme

est plus grande que -j quelle que soit donc la somme déjà obtenue, on peut l'ac-

croitre de plus d'une demi-unité, donc elle augmente indéfiniment sans avoir aucune limite.

D'après cela, toute série à termes positifs

dans laquelle le produit nu,, ne décroit pas indéfiniment lorsque n augmente, est nécessairement divergente. Supposons, en effet, qu'à partir d'une certaine valeur de /^, on ait constamment