LIVRE PREMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES

et, pour a? = o,

, du

M = sinm/r7r, -r- = mcos m kn; dx

on aura alors

, 3n+i =( — i)n m. (m — i). . .(m — 2 n) [m — in — i).sin m/r*, -, itHmi = ( — il" m. (m — 1). . .(m — 2/1) cosmki:, A étant un nombre entier arbitraire.

1 57. Dérivées de ( 1 -4- x* ) '* cos ( m arc tang x ) , pour x = o. — En posant

« = (i-+-.r,)acos(marctang.r), ou trouve, par un calcul identique au précédent,

et Ton en déduit encore

dP^u dPu , , , x

dï7^=-dï7(m--P^m--P-l}>

et d'après les valeurs de u et de -7-» pour # = 0, on trouve en supposant arc tang 0=0,

dx^ = °> SSÏr = (-i)Mii.(ii.-.)...(ifi-2i.-.).

^ « ^ ^ • f 1 cos w arc tans x ^