LIVRE PREMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES

Si les coordonnées /?, pn p2 sont des coordonnées polaires, de telle sorte que les surfaces orthogonales soient des sphères, p4 et p2 étant remplacés par 0 et <{/, qui représentent habituellement les deux coordonnées angulaires, on a

z = p cos e, x = psin 0 cos 4», > ==p sinO sin ^, par suite

y ^ = arc tang- >

G = arc cos

La distance de deux points infiniment voisins étant

df = rfpa -+- pJ rfe* -h p' sin8 0 dy.

on a

/i = i, ht = —> /i,= — r— ^>

p p sin ô

et par suite

d*v d7v rf'f i [ d ( 9 . ^dv\ d ( dv\ d / i dv \1

ce qui s'accorde bien avec le résultat trouvé (182).

EXERCICES

rf'v dy d*y

1. En posant*? =cos t, l'équation (i — x*) y^ — x -*- +a*y=. o devient -fc-\-a2y=o.