LIVRE PREMIER. ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES. 10B

de surfaces dont l'envefoppe touche chacune d'elles, non plus en un point, mais suivant une ligne. L'équation de cette enveloppe s'obtiendra en éliminant a entre l'équation (4) et sa dérivée par rapport à a, et il est évident que l'on obtiendra ainsi

l'équation d'une nouvelle surface pour tous les points de laquelle x, y, z, -f-> -^

seront les mêmes que pour un point convenablement choisi de l'une des surfaces primitivement données; l'équation (2) sera par conséquent satisfaite par la fonctions déduite de cette nouvelle relation. Mais, cette fois, l'introduction de la fonction arbitraire /(a) permet d'obtenir un nombre infini de résultats différents, ce qui montre que, conformément a nos prévisions, l'équation (1) est bien loin d'être la solution générale de l'équation différentielle que Ton en déduit.