IX

227. Le nombre de séries que l'on peut sommer ou de développements que Ton peut découvrir par des procédés analogues à celui que Ton vient d'indiquer est extrêmement considérable; rénumération, si nous la faisions ici, en serait peu utile et nous écarterait d'ailleurs complètement de notre sujet; nous laisserons donc de côté ces premiers exemples destinés à montrer tout d'abord avec quelle facilité des expressions très-diverses peuvent être développées en séries, pour nous occuper des règles de convergence et de quelques principes généraux relatifs au calcul des séries.

Nécessité de la convergence des séries dont on fait usage.

228. Les géomètres du xvine siècle attachaient peu d'importance à la convergence des séries. Les plus illustres d'entre eux ont employé des séries divergentes et paraissent s'être fait illusion sur le peu de rigueur des raisonnements où elles interviennent. On trouve cependant dans les œuvres de Jacques Bernoulli un exemple très-remarquable du danger qu'elles présentent, et c'est même à cause de l'absurdité d'un résultat, qu'il affirme la divergence de la série dont il s'est servi pour l'obtenir. Nous rapporterons cette démonstration, qui fournit un des