On peut établir de même que la série

2(1 a>w 3(13)1 n{\nf

est convergente si [i surpasse l'unité et divergente dans le cas contraire. En appliquant en effet le théorème de Cauchy dans lequel on suppose a = 2, on voit que cette série est convergente ou divergente en même temps que

c'est-à-dire

(la)* (I4T (18>«

(•l2>tt\ 2'tt 3* /

série convergente si [x est plus grand que l'unité et divergente dans le cas contraire. 237. Supposons maintenant que dans la série

( A } u{ -f- M, -h . . . 4- um -+- . . . ,

le terme général u„ soit égal a ; nous pourrons, pour examiner la

condition de convergence, substituer la série

(B) uï-\-aua + diua2-+-. .. -+.anuaH-h... ,

où a désigne un nombre entier arbitraire. Le terme général de cette série est

Vn = & Unn =

a*\a». (\.\anf n\a[\.{n\a)Y

Si u. est plus grand que l'unité, prenons a supérieur à e et par conséquent l a plus grand que l'unité, le terme vn est moindre que

#i(U>tt

c'est-à-dire (236) moindre que le terme général d'une série convergente; la série B, est donc divergente, et il en est de même de la série (A).