La même formule donne

et l'on en déduit que la fonction arcsina? et la série

ix5 i.3i' 1 . 3 . 5 x' 2 3 2. 45 2. 4. 07

ont même dérivée, et comme elles s'annulent toutes deux pour x = o, on peut écrire

arc sin x = x H -\ --r -h

287. Mentionnons encore, sans entrer dans plus de détails, la possibilité de déduire de la formule du binôme le développement de l'exponentielle e*, en la

considérant comme la limite de ( 1 -h - j , lorsque m augmente indéfiniment.