LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 30f

302. Développement de arc sina?. — On a trouvé (147) que, pour x = o, on a

d7* arcsinx

dx2*

rfim+i arc Si|1<r

dx2'

on en conclut

x* xs.(i.3)2 x\[i.3.SY

arc sinx = .rH 5H ~ /-H o i * a H

Cette série, dont l'identité avec celle qui a été donnée (294) est évidente, est convergente pour les valeurs de x moindres que l'unité. Nous ne discuterons pas ici la valeur du reste, parce qu'un autre procédé nous permettra de démontrer que cette série représente effectivement arc sina\