on doit donc avoir

Eo effectuant le produit indiqué dans le second membre et égalant les coefficients

des mêmes puissances de a;, on trouve

I = Af -i = A|-r:^, i^ = Aî__i1^i ^ 3.4.5""'

on en déduit

A — 1, A( = — ;ri A2 = — t^j A3 = 7F > * * * '

ainsi qu'on Ta déjà trouvé (304).

327. Développement du produit (i-hxz)(i + x2z) (1 +#**)( i-t-a:4*)...(i -h ar"*).... Désignons ce produit par P et posons

P = i-hA,z + AJz, + A,zî+

Si, dans le produit P, on change x en xz, il devient évidemment -, on doit donc

avoir

i + A,^ -+-A2x7z'-\- A3#ss3-h . . . =

i -4-.rz

en chassant le dénominateur et égalant les coefficients des mêmes puissances de z dans les deux membres, on a

x-\- kxx = A,, A,.rJ-|- Aax2 = A2, Aajrs-|- A,.r8 = A,,. . . ,

on en déduit

JC X* X*

(1 — ar)(i — #2)(i — *3)(i — x4)

et Ton a par conséquent

[i-hxz)(i-\-x*z) (i-\-x*z)...(i-+-x*z)... = 1 H — z+-

328. Développement du produit [i+œz) (1 +a;3z) (1 -\-x*z). Désignons ce produit par Q et posons