LIVRE PREMIER. — ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES

correspondants sur l'autre, il suffît d'attribuer à a deux valeurs infiniment voisines, a et a -+- rf . D'après ce qui précède, les distances des points ainsi obtenus seront Tune et l'autre de même ordre que à, et par conséquent ce sont des infiniment petits de même ordre.

D'après cela, s'il était démontré, dans un cas particulier, que la distance de deux points infiniment voisins delà seconde courbe est constamment un infiniment petit d'ordre supérieur à la distance des points correspondants de la première, il faudrait conclure que les coordonnées des points de la seconde courbe sont constantes et que celle-ci se réduit à un point.

6. Si une ligne droite se déplace dans l'espace suivant une loi continue quelconque, de telle sorte que chacune de ses positions corresponde à une valeur attribuée à une variable a, t angle de deux positions infiniment voisines de cette droite est de même ordre que la différence des valeurs correspondantes de a.

Pour le démontrer, supposons que par l'origine 0 des coordonnées on mène des parallèles aux diverses droites considérées, qui évidemment formeront entre elles les mêmes angles que celles-ci. Nous obtiendrons ainsi un cône dont les génératrices répondent aux diverses valeurs de la variable a. Si l'on coupe ce cône par une sphère concentrique dont le rayon soit égal à l'unité, à chaque valeur de a correspondra un point de la courbe d'intersection. Si donc on considère deux valeurs infiniment rapprochées de cette variable, a et a -h â, les points M et M' qui leur correspondent sur la courbe sont (4) a une distance de même ordre que à, et par suite, dans le triangle isocèle OMM', l'angle 0 est de même ordre que à, car