U = IZ

z étant une fonction de u9 u est une fonction de z. La condition pour qu'il eu soit ainsi, est en effet, d'après notre définition, que le rapport -r- soit déterminé, et c'est

ce qui a lieu nécessairement, puisque -r- l'est lui-même.

Si l'on suppose z = x H-/\/— i., la partie réelle et la partie imaginaire de \z se déduisent aisément de la définition précédente. Soit \z =p -\- qy/^ i % on doit avoir

(3) x-\-y >] — i =l eP+i*-1 = ep{cosq ~{-\l — i sin*/),

et cette équation équivaut aux deux suivantes :

x=ePcosq9

y= ePsiiiq.

On en déduit

(5) e7P = xi-t-y, tangfl = ->