Considérons en second lieu la fonction

m désignant un nombre quelconque positif ou négatif. Lorsque x et y sont donnés, cette fonction admet des valeurs distinctes qui deviennent toutes égales à zéro ou a l'infini , suivant le signe de m, lorsque Ton suppose œ = — 1, v = o. Adoptons donc, pour des valeurs données de x et dey, une valeur déterminée pour u; supposons par exemple que pour x = o, y = o, on prenne u = 1 , et que l'on fasse ensuite varier x et y d'une manière continue pour leur faire acquérir les valeurs x = x0, y =y0 Les valeurs successives de u seront déterminées, et il en sera de même de la valeur extrême qui restera invariable si la courbe qui représente les valeurs successives de a? et dey se déforme en conservant les mêmes extrémités sans traverser le point correspondant à x = — 1, y = o. Cette condition sera nécessairement remplie si l'on assujettit le module de z à rester moindre que l'unité : les points correspondants resteront dans l'intérieur du cercle de rayon unité décrit de l'origine comme centre, et les courbes qu'ils décriront ne franchiront jamais le point critique qui est situé sur le contour de ce cercle. Si donc on adopte cette convention, à chaque point de l'intérieur du cercle correspondra une valeur déterminée de m, qu'il est facile de calculer.

Soient 0 l'origine des coordonnées correspondant à z=o; A le point critique correspondant à z = — 1 , et M un point quelconque situé dans l'intérieur du cercle et correspondant à: = x -h y y'— 1 : on suppose que le point mobile parte de O pour arriver en M sans sortir du cercle de rayon unité, et Ton demande celle des valeurs